Enunciado

Resolver as desigualdades:

  1. |x - 1| < 3 ;
  2. |x + 1| > 2 ;
  3. |2 x + 1| < 1 ;
  4. |x - 1| < | x + 1 | .

Passo 1

Bem, vamos resolver as desigualdades.

  1. |x - 1| < 3
  2. Analisamos duas situações, onde o valor dentro do módulo seja positivo e negativo:

    |x - 1| < 3 {[[(x - 1) < 3 -> x < 3 + 1 -> x < 4],[- (x - 1) < 3 -> - x + 1 < 3 -> 1 - 3 < x -> x > - 2]])

    Portanto, para atender às duas condições:

    - 2 < x < 4

    Passo 2

  3. |x + 1| > 2
  4. Vamos analisar as situações:

    |x + 1| > 2 {[[(x + 1) > 2 -> x > 2 - 1 -> x > 1],[- (x + 1) > 2 -> - x - 1 > 2 -> - 1 - 2 > x -> - 3 > x]])

    Portanto, para atender às duas condições:

    x < - 3 e x > 1

    Passo 3

  5. |2 x + 1| < 1
  6. Vamos analisar as duas situações:

    |2 x + 1| < 1 {[[(2 x + 1) < 1 -> 2 x < 1 - 1 -> 2 x < 0 -> x < 0 -> x ∄],[- (2 x + 1) < 1 -> - 2 x - 1 < 1 -> - 2 x < 1 + 1 -> x < (2)/(- 2) -> x < - 1]])

    Portanto, para atender às condições:

    x < - 1

    Passo 4

  7. |x - 1| < | x + 1 |

Nesse caso, analisamos o caso em que ambos módulos tem sinais igual, positivo ou negativo, e quando possuem sinais diferentes.

|x - 1| < | x + 1 | {[[(x - 1) < (x + 1) -> x - x < 1 + 1 -> O/],[- (x - 1) < (x + 1) -> - x + 1 < x + 1 -> - 2 x < 0 -> x > 0]])

Logo, atende às condições:

x > 0

Resposta

Compreendeu como trabalhar com inequações modulares?Qualquer dúvida, é só chamar a gente!