Resolver graficamente os sistemas de equações:

  1. x y = 10, x + y = 7 ;
  2. xy = 6, x^2 + y^2 = 13 ;
  3. x^2 - x + y = 4 , y^2 - 2x = 0 ;
  4. x^2 + y = 10, x + y^2 = 6 ;
  5. y = sen(x), y = cos(x), 0 < x < 2π .

Passo 1

  1. x y = 10     ,       x + y = 7
  2. Temos:

    x + y = 7 → y = 7 - x

    Então:

    x y = 10 → x 7 - x = 10

    7 x - x 2 - 10 = 0

    x 2 - 7 x + 10 = 0

    Assim, atribuindo valores a x e encontrando a imagem em y , teremos o seguinte gráfico:

    Passo 2

  3. x y = 6   ,     x 2 + y 2 = 13
  4. Temos:

    x y = 6   →   y = 6 x

    Então:

    x 2 + y 2 = 13   → x 2 + 6 x 2 - 13 = 0

    x 2 + 36 x 2 - 13 = 0   → x 2 x 2 + 36 - 13 x 2 = 0

    x 4 - 13 x 2 + 36 = 0

    Assim, atribuindo valores a x e encontrando a imagem em y , teremos o seguinte gráfico:

    Passo 3

  5. x 2 - x + y = 4   ,     y 2 - 2 x = 0
  6. Temos:

    x 2 - x + y = 4   →   y = 4 - x 2 + x

    Então:

    y 2 - 2 x = 0   → 4 - x 2 + x 2 - 2 x = 0

    Assim, atribuindo valores a x e encontrando a imagem em y , teremos o seguinte gráfico:

    Passo 4

  7. x 2 + y = 10   ,     x + y 2 = 6
  8. Temos:

    x 2 + y = 10   → y = 10 - x 2

    Então:

    x + y 2 = 6   → x + 10 - x 2 2 - 6 = 0

    x + 100 - 20 x 2 + x 4 - 6 = 0

    x 4 - 20 x 2 + x + 96 = 0

    Assim, atribuindo valores a x e encontrando a imagem em y , teremos o seguinte gráfico:

    Passo 5

  9. y = sen ⁡ x   ,     y = cos ⁡ x       0 < x < 2 π

Temos então o seguinte gráfico:

Resposta

Conseguiu esboçar as curvas aí?

Qualquer dúvida é só falar!