Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras citando as regras aplicadas e dê exemplos para mostrar que as

afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.

A Se x é um número positivo, então 5x é um número positivo.

B Se x 3, então x

C Se x

D Se x^2

E Se x >= 2 e y > x, então y > 0.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje relembrar um pouco sobre teoria dos números.

A) Se x é um número positivo, então 5 x é um número positivo. VERDADEIRO

Na multiplicação de um positivo por um número positivo o resultado sempre é positivo, pois a multiplicação pôr 5 nada mais é do que a soma do x (que já é positivo) com ele mesmo 5 vezes. (Regra 3)

Passo 2

B) Se x   <   3 e y   > 3 , então x

Juntando as duas expressões ficamos com:

x < 3 < y

E, portanto:

x < y

(Regra 5)

Passo 3

C) Se x ≤   y , então - 5 x ≤ - 5 y . FALSO

Se x ≤   y ao multiplicar por - 5 (que é um número negativo) devemos inverter o sinal de menor que:

- 5 x ≥ - 5 y

Regra 4

Contra exemplo:

x = 1 ,   y = 2

- 5 ≤ - 10                   F A L S O

Passo 4

D) Se x 2 ≤   9 . então x ≤ 3 . Verdadeiro

x 2 ≤ 9 ,   a p l i c a n d o   a   r a i z   q u a d r a d a   e m   a m b o s   o s   l a d o s

x 2 < 9

x < 3

Regra 3

Passo 5

E) Se x ≥ 2 e y > x , então y > 0 .

x ≥ 2   e   2 > 0   p o r t a n t o   x > 0

e   c o m o   y > x > 0

t e r e m o s   q u e   y > 0

Regra 5, Lei da transitividade.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)