Responda com verdadeiro o falso:

Se o ponto crítico (0,0) do sistema linear X' = A * X é um ponto espiral estável, então os autovalores de A são _____________________

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele deseja saber os autovalores de A sabendo que,

O ponto crítico ( 0,0 ) para o sistema X ' = A X é um ponto espiral estável.

Lembrando que para uma matriz jacobiana devemos saber que,

x ' = g x para x ' = A ( x - x )

A = d P d x ​ ( x 1 , y 1 ) d P d x ​ ( x 1 , y 1 ) d Q d x ​ ( x 1 , y 1 ) d Q d x ​ ( x 1 , y 1 )

Passo 2

Sabendo que,

X ' = A X

Temos,

X ' = a x + b y

Y ' = c x + d y

A = a b c d , ∆ = a d - b c ≠ 0 ,

t = a + d , ficando

λ 2 - t λ + ∆ = 0

Ficando, t 2 - 4 ∆ sendo ele positivo, negativo ou zero.

Sendo assim, ele pode ser classificado positivo, negativo ou zero

Bem tranquilinha né espero ter ajudado até a próxima.

Resposta

positivo, negativo ou zero.