Responda com verdadeiro o falso:

Se X = X(t) é uma solução de um sistema autônomo plano e X(t1) = X(t2) para t1 ≠ t2 , então X(t) é uma solução periódica _____________________

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para determinar se X t é uma única solução periódica sendo X = X ( t ) é uma solução autônoma.

Para o plano e X t 1 = X t 2 para t 1 ≠ t 2

Lembrando que um sistema autônomo é definido por,

x ' ' = - B n x ' x ' - k n x

x ' = y

y ' = - B n y y ' - k n y

Passo 2

Sabendo que,

X = X ( t ) é uma solução autônoma para o plano e X t 1 = X t 2 para t 1 ≠ t 2 temos,

Aplicando a regra da cadeia que,

x 1 ' = x 1 ' = f ( x 1 t )

x 2 ' = x 2 ' = f ( x 2 t )

Chegando no fim que são consideradas periódicas.

Sendo verdadeira a pergunta.

Resposta

Verdadeira