A reta x = 1 – 2t, y = 2 + 5t, z = –3t é paralela ao plano 2x + y – z = 8? Justifique sua resposta

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos que

L : x = 1 - 2 t ;     y = 2 + 5 t   e   z = - 3 t

O vetor em relação a t é igual a

v = - 2,5 , - 3

E temos o plano

P : 2 x + y - z = 8 → n = 2 , 1 , - 1

A reta é paralela ao plano se o vetor paralelo à reta, v , é perpendicular ao vetor perpendicular ao plano, n . Portanto, testaremos o pelo produto escalar da seguinte maneira

v ∙ n = - 2,5 , - 3 ∙ 2,1 , - 1

Fazendo a multiplicação dos escalares

v ∙ n = - 2 2 + 5 1 - 3 - 1 = 4 ≠ 0

Eles não são paralelos!

Resposta

Eles não são paralelos porque o vetor paralelo à reta não é perpendicular ao vetor, perpendicular ao plano.