Sabe-se que f 4 = - 2 , f 5 = 6 . Achar o valor aproximado de f ( 4,3 ) , considerando que a função f ( x ) no segmento 4 ≤ x ≤ 5 é linear (interpolação linear da função).

Passo 1

Para encontrar um polinômio que se aproxime de uma função f ( x ) , fazemos da seguinte forma:

f x ≅ P n x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n

k = 2   n ú m e r o   d e   p o n t o s                                    

n = k - 1 = 1   ( i n t e r v a l o   e n t r e   p o n t o s )

Lembrando que a função deve ser linear no intervalo analisado.

O grau do polinômio interpolador é n . Logo:

f x ≅ P 1 x = a 0 + a 1 x

Então, para encontrar os termos, aplicamos os valores de x com o valor da função correspondente f ( x ) :

P 4 = - 2 → a 0 + a 1 4 = - 2 → a 0 + 4 a 1 = - 2 → a 0 = - 2 - 4 a 1                                            

P 5 = 6 → a 0 + a 1 5 = 6   → - 2 - 4 a 1 + 5 a 1 = 6   → a 1 = 6 + 2   → a 1 = 8

Substituindo o valor de a 1 :

a 0 = - 2 - 4 8   → a 0 = - 34

Portanto, com os coeficientes encontrados, nosso polinômio interpolador será:

P x = a 0 + a 1 x    

P x = - 34 + 8 x

Resposta

Então, o polinômio interpolador que se aproxima da função é:

f x ≅ P x = - 34 + 8 x

Conseguiu entender com clareza? Espero que sim!