Sabe-se que a população de um certo estado cresce a uma taxa proporcional ao número inicial de habitantes. Se após dez anos a população triplicou, e se após 20 anos a população é de 150.000 pessoas, determine o número de habitantes iniciais do estado.
Passo 1
No começo do enunciado ele nos diz que a taxa de variação é proporcional à quantidade inicial, então:
Sabendo disso, temos que desenvolver a solução com as condições iniciais do enunciado para acharmos a solução.
Depois de desenvolvermos a solução, só vai faltar a gente aplicar o valor do enunciado e achar o número de habitantes iniciais.
Passo 2
Desenvolvendo a solução por EDO separável.
Usando propriedades logarítmicas .
Substituindo a constante afim de simplificar .
Agora, o que precisamos é aplicar as condições iniciais do enunciado.
Em ,
Em ,
Pronto!! Já temos a função que vamos achar os habitantes iniciais.
Passo 3
O enunciado nos dá que em 20 anos, teremos 150.000 habitantes.