A que são iguais os coeficientes angulares das tangentes às curvas e no ponto de sua interseção? Achar o ângulo entre estas tangentes.
Passo 1
E ae, galera! Bora praticar mais um pouco de limite e derivadas?Nessa questão, como já sabemos, pede pra encontrar o coeficiente angular da reta tangente a essas duas funções. Ou seja, encontrarmos sua derivada em determinado ponto.
E esse ponto é onde as curvas se encontram. Então, primeiro, vamos encontra-lo:
As curvas se interceptam em .
Passo 2
Lembrando que o coeficiente angular, ou a derivada da função pela definição de limite, se dá por:
Então teremos as seguintes derivadas:
Para :
Agora substituímos para encontrar o limite:
No ponto , teremos o seguinte coeficiente angular da reta tangente:
Para a função :
Colocando em evidência, podemos cortar com o do numerador:
Agora aplicamos :
Então, no ponto , teremos o seguinte coeficiente angular para a reta tangente ao ponto:
Passo 3
Para encontrar o ângulo entre as duas retas, vamos lembrar que o coeficiente angular representa a tangente do ângulo formado, em relação ao eixo x. Portanto:
Para a reta com coeficiente angular :
Lembrando dos ângulos notáveis:
Agora, para a reta com coeficiente angular :
Logo, o ângulo formado entre as retas será a diferença entre os ângulos.

Resposta
Pronto.
Assim, temos que, no ponto de interseção, a reta tangente à curva tem coeficiente angular , e a tangente à curva tem coeficiente angular , no ponto de interseção entre as retas.
E o ângulo formado entre essas retas tangentes é de .
E aí? Achou fácil?
Qualquer dúvida pode mandar que a gente resolve!