Enunciado

Se a e b são inteiros positivos, determine o raio de convergência da serie de potências

∑ n = 1 + ∞ n + a ! n ! n + b ! ⋅ x n

Passo 1

Olha nós aqui de novo galera!!! Tudo bem com vocês?

Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar l i m n → ∞ u n + 1 u n = L , onde L   <   1 , será possível determinar o intervalo de convergência da série x 1 < x < x 2 ,   e de forma equivalente podemos analisar se o intervalo é aberto ou fechado para cada extremidade e utilizar x 1 , x 2 .

Vamos lá pra questão:

Passo 2

Vamos determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:

u n = n + a ! n ! n + b ! ⋅ x n

u n + 1 = n + 1 + a ! ( n + 1 ) ! n + 1 + b ! ⋅ x n + 1

Substituindo os termos encontrados no limite.

l i m n → ∞ n + 1 + a ! ( n + 1 ) ! n + 1 + b ! ⋅ x n + 1   n + a ! n ! n + b ! ⋅ x n = l i m n → ∞ n + 1 + a ! ( n + 1 ) ! n + 1 + b ! ⋅ x n + 1 ⋅ n ! n + b ! n + a ! x n

= l i m n → ∞ n + 1 + a ( n + 1 ) n + 1 + b ⋅ x n + 1 x n

= l i m n → ∞ 1 + a n + 1 n + 1 + b x = 0

Passo 3

Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.

Então galera, o limite é 0 (zero)para todos os valores de x , pelo teste podemos concluir que a série é absolutamente para todos os valores de x , assim o intervalo é convergente é - ∞ , + ∞

Espero que tenham compreendido!!!!

Até a próxima pessoal ☺

Resposta

O intervalo de convergência dada é - ∞ , + ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de