Se a e b são inteiros positivos, determine o raio de convergência da serie de potências
Passo 1
Olha nós aqui de novo galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar , onde , será possível determinar o intervalo de convergência da série e de forma equivalente podemos analisar se o intervalo é aberto ou fechado para cada extremidade e utilizar .
Vamos lá pra questão:
Passo 2
Vamos determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
Então galera, o limite é 0 (zero)para todos os valores de , pelo teste podemos concluir que a série é absolutamente para todos os valores de , assim o intervalo é convergente é
Espero que tenham compreendido!!!!
Até a próxima pessoal ☺
Resposta
O intervalo de convergência dada é