Sea f : R 2 → R definida por:

f x , y = x y x 2 + y 2 x , y ≠ 0 0 x , y = 0

Probar que f es una funcion del tipo de las consideradas em el problema 2-4, de manera que f no es diferenciable en (0,0).

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

To num clima bom pra responder heeeein, bora lá?!

Podemos reescrever, usando definição:

x y x 2 + y 2 = x y x , y = x , y x x , y * y x , y

Sendo x , y ≠ 0

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Como no exercício 2-4, suponhamos que tenha g : x ∈ R 2 : x = 1 → R definido como g x , y = x y , então a equação pode ser reescrita como:

f x , y = x , y * g x , y x , y

Então, podemos ver que:;

g 0,1 = 1,0 = 0

Como no exercício 2-4

Passo 3

E:

g - x , - y = - x - y = - x y = - f x , y

E essa função suposta satisfaz todas as propriedades do exercício 2-4.

Desde que x ≠ 0 , a menos que x = 0 ou y = 0 , f não é diferenciavel em 0.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)