A seguinte tabela de valores calculou-se para um par de funções f e g e duas derivadas f' e g' . Construir a correspondente tabela para as duas funções compostas h e k definidas por:

h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x))

Passo 1

Bom, primeira coisa que devemos ter em mente que iremos fazer h ' e   g ' , então já vamos começar por isso.

h x = f g x → h ' x = f ' g x   g ' ( x )

k x = g f x → k ' x = g ' f x   f ' x

Passo 2

Olharemos para h x :

Nós precisamos construir uma tabela para os valores de x =0,1,2,3 então nos interessa achar um valor de h 0 ,   h 1 ,   h 2 e   h 3 .

h 0 = f g 0 = f 2 = 0

h 1 = f g 1 = f 0 = 1

h 2 = f g 2 = f 3 = 2

h 3 = f g 3 = f 1 = 3

h ' 0 = f ' g 0 g ' 0 = f ' 2 - 5 =   - 10

h ' 1 = f ' g 1 g ' 1 = f ' 0 = 5

h ' 2 = f ' g 2 g ' 2 = f ' 3 = 4

h ' 3 = f ' g 3 g ' 3 = f ' 1 - 6 =   - 12

Passo 3

O caso de k x é análogo, fará as 8 continhas e terá os valores, portanto vamos direto para a tabela:

Resposta

Imagem acima.