Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial dy/dt = y/t ?

Passo 1

Bora para mais uma, o que o enunciado nos pede é para verificarmos se cada uma das funções que ele nos deu faz EDO zerar. Para essa verificação, iremos derivar as possíveis soluções e aplicar os valores de y na equação diferencial abaixo:

d y d t = y t

Devemos lembrar da seguinte relação:

y ' = d y d t

Passo 2

Derivando a função para aplicá-la na equação diferencial:

y = 0

y ' = 0

Agora vamos aplicar na EDO:

y ' = y t

0 = 0 t

Logo de cara já encontramos a primeira solução.

Passo 3

Verificando a segunda possível solução.

y = 2

y ' = 0

Aplicando na equação diferencial, temos:

y ' = y t

0 = 2 t

Não é solução.

Passo 4

Já estamos quase craques neste tipo de questão, vamos para mais uma!!

y = 2 t

y ' = 2

Aplicando na EDO:

y ' = y t

2 = 2 t t

2 = 2

Logo, como zeramos a equação diferencial, encontramos mais uma solução.

Passo 5

Derivando:

y = - 3 t

y ' = - 3

Substituindo os valores na equação diferencial.

y ' = y t

- 3 = - 3 t t

- 3 = - 3

Mais uma solução da equação diferencial dada.

Passo 6

Por fim, vamos para a última verificação.

y = t 2

y ' = 2 t

Aplicando na equação diferencial:

y ' = y t

2 t = t 2 t

2 t = t

Não zeramos a equação, não é solução.

Resposta

  1. Solução;
  2. Não é solução;
  3. Solução;
  4. Solução;
  5. Não é solução;