Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y' - 3y = 6 ?

Passo 1

Bora para mais uma, o que o enunciado nos pede é para verificarmos se cada uma das funções que ele nos deu faz EDO zerar. Para essa verificação, iremos derivar as possíveis soluções e aplicar os valores de y e y ' na equação diferencial abaixo:

y ' - 3 y = 6

Passo 2

Derivando a função para aplicá-la na equação diferencial:

y = - 2

y ' = 0

Agora vamos aplicar na EDO:

y ' - 3 y = 6

0 - 3 ( - 2 ) = 6

6 = 6

Logo de cara já encontramos a primeira solução.

Passo 3

Verificando a segunda possível solução.

y = 0

y ' = 0

Aplicando na equação diferencial, temos:

y ' - 3 y = 6

0 - 3 ( 0 ) = 6

0 = 6

Não é solução.

Passo 4

Já estamos quase craques neste tipo de questão, vamos para mais uma!!

y = e 3 x - 2

y ' = 3 e 3 x

Aplicando na EDO:

y ' - 3 y = 6

3 e 3 x - 3 e 3 x - 2 = 6

3 e 3 x - 3 e 3 x + 6 = 6

Logo, como zeramos a equação diferencial, encontramos mais uma solução.

Passo 5

Encontrando a derivada.

y = e 2 x - 3

y ' = 2 e 2 x

Aplicando na equação diferencial:

y ' - 3 y = 6

2 e 2 x - 3 e 2 x - 3 = 6

2 e 2 x - 3 e 2 x - 3 = 6

Portanto, a função não é solução da EDO.

Passo 6

Bora para mais derivadas:

y = 4 e 3 x - 2

y ' = 12 e 3 x

Aplicando na equação diferencial:

y ' - 3 y = 6

12 e 3 x - 3 4 e 3 x - 2 = 6

12 e 3 x - 12 e 3 x + 6 = 6

Mais uma solução para a equação diferencial.

Resposta

  1. Solução;
  2. Não é solução;
  3. Solução;
  4. Não é solução;
  5. Solução;