Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y' - 5y = 0 ?

Passo 1

Vamos nessa, o que o enunciado nos pede é para verificarmos se cada uma das funções que ele nos deu faz EDO zerar. Para essa verificação, iremos derivar as possíveis soluções e aplicar os valores de y e y ' na equação diferencial abaixo:

y ' - 5 y = 0

Passo 2

Derivando uma das possíveis soluções para aplicá-la na equação diferencial:

y = 5

y ' = 0

Agora vamos aplicar na EDO:

y ' - 5 y = 0

0 - 5 ( 5 ) = 0

- 25 = 0

Como não zeramos a equação diferencial, a primeira função não é solução.

Passo 3

Verificando a segunda possível solução.

y = 5 x

y ' = 5

Aplicando na equação diferencial, temos:

y ' - 5 y = 0

5 - 5 5 x = 0

5 - 25 x = 0

Mais uma vez, a nossa equação diferencial não foi zerada pela função, outra função que não é solução.

Passo 4

Já estamos quase craques neste tipo de questão, vamos para mais uma!!

y = x 5

y ' = 5 x 4

Aplicando na EDO:

y ' - 5 y = 0

5 x 4 - 5 x 5 = 0

5 x 4 - 5 x 5 = 0

Não é solução.

Passo 5

Encontrando a derivada.

y = e 5 x

y ' = 5 e 5 x

Aplicando na equação diferencial:

y ' - 5 y = 0

5 e 5 x - 5 e 5 x = 0

5 e 5 x - 5 e 5 x = 0

Olha o que temos aqui, uma solução para a equação diferencial!

Passo 6

Bora para mais derivadas:

y = 2 e 5 x

y ' = 10 e 5 x

Aplicando na equação diferencial:

y ' - 5 y = 0

10 e 5 x - 5 2 e 5 x = 0

10 e 5 x - 10 e 5 x = 0

Mais uma solução para a equação diferencial.

Passo 7

A última verificação da nossa questão. UFA!!

y = 5 e 2 x

y ' = 10 e 2 x

Aplicando na EDO:

y ' - 5 y = 0

10 e 2 x - 5 5 e 2 x = 0

- 15 e 2 x = 0

Não é solução.

Resposta

  1. Não é solução;
  2. Não é solução;
  3. Não é solução;
  4. Solução;
  5. Solução;
  6. Não é solução.