Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'' - x * y' + y = 0 ?

Passo 1

Bora para mais uma, o que o enunciado nos pede é para verificarmos se cada uma das funções que ele nos deu faz EDO zerar. Para essa verificação, iremos derivar as possíveis soluções e aplicar os valores de y na equação diferencial abaixo:

y ' ' - x y ' + y = 0

Passo 2

Derivando a função para aplicá-la na equação diferencial:

y = x 2

y ' = 2 x

y ' ' = 2

Agora vamos aplicar na EDO:

y ' ' - x y ' + y = 0

2 - 2 x 2 + x 2 = 0

Sendo assim, a função não é uma solução para a EDO.

Passo 3

Verificando a segunda possível solução.

y = x

y ' = 1

y ' ' = 0

Aplicando na equação diferencial, temos:

y ' ' - x y ' + y = 0

0 - x + x = 0

Como zeramos a função, ela é solução para a EDO.

Passo 4

Bora para mais uma!!

y = 1 - x 2

y ' = - 2 x

y ' ' = - 2

Aplicando na EDO:

y ' ' - x y ' + y = 0

- 2 + 2 x 2 + 1 - x 2 = 0

Logo, a função não é solução para a equação.

Passo 5

Derivando:

y = 2 x 2 - 2

y ' = 4 x

y ' ' = 4

Substituindo os valores na equação diferencial:

y ' ' - x y ' + y = 0

4 - 4 x 2 + 2 x 2 - 2 = 0

Então, a função não é solução.

Passo 6

Derivando.

y = 0

y ' = 0

y ' ' = 0

Aplicando na equação diferencial:

y ' ' - x y ' + y = 0

0 - x 0 + 0 = 0

Solução.

Resposta

  1. Não é solução;
  2. Solução;
  3. Não é solução;
  4. Não é solução;
  5. Solução.