Segundo a lei de Stefan de radiação, a temperatura absoluta de um corpo esfriando em um meio à temperatura absoluta constante é dada por
onde é uma constante. A lei de Stefan pode ser aplicada em um intervalo de temperatura maior que a lei de Newton.
a) Resolva a equação diferencial.
b) Mostre que quando é pequeno comparado com , a lei de Newton de resfriamento tende à lei de Stefan. [Sugestão: Veja o lado direito da ED como uma série binomial.]
Passo 1
(a) Deixe então se torna , Usando e isso significa que Se então o peso máximo A partir de , e encontramos Deixe vemos que a velocidade terminal é esta é a raiz quadrada do resultado obtido no Problema 27 dos Exercícios 3.2.
Passo 2
(b) Deixando vemos que a velocidade de impacto é .
Resposta
(b) .