Seja ABCD um quadrilátero qualquer, não necessariamente plano, no espaço. Mostre que os dois segmentos que ligam os pontos médios dos lados opostos de ABCD se cortam ao meio. (Sugestão: mostre que os segmentos têm o mesmo ponto médio).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.
Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.
Analisando o enunciado, e sem perda de generalidade identificamos os vértices do quadrilátero tais que:
O ponto médio de AB é:
O ponto médio de BC:
O ponto médio de CD é:
E o ponto médio de AD é:
Passo 2
Os pontos médios dos segmentos que ligam os pontos médios são:
E:
Como os pontos médios desses segmentos são iguais, eles se cortam ao meio.
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
Ver passo a passo.