Seja f(x) = 2*x^4 - 3*x^3 - 5*x^2 + 6*x - 10 . Achar ϕ(x) = 1 / 2 [f(x) + f(-x)] e

ψ(x) = 1 / 2 [ f(x) - f(-x) ] .

Passo 1

Saaaalve, tudo certo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos!

Para varphi ( x ) :

varphi (x) = (1)/(2) [f (x) + f (- x)]

Temos que:

f (x) = 2 x^4 - 3 x^3 - 5 x^2 + 6 x - 10

f (- x) = 2 ( - x )^4 - 3 (- x)^3 - 5 (- x)^2 + 6 (- x) - 10 = 2 x^4 + 3 x^3 - 5 x^2 - 6 x - 10

Então:

varphi (x) = (1)/(2) [2 x^4 - 3 x^3 - 5 x^2 + 6 x - 10 + [2 (- x)^4 - 3 (- x)^3 - 5 (- x)^2 + 6 (- x) - 10]]

varphi (x) = (1)/(2) [2 x^4 - 3 x^3 - 5 x^2 + 6 x - 10 + [2 x^4 + 3 x^3 - 5 x^2 - 6 x - 10]]

varphi (x) = (1)/(2) [2 x^4 - 3 x^3 - 5 x^2 + 6 x - 10 + 2 x^4 + 3 x^3 - 5 x^2 - 6 x - 10]

varphi (x) = (1)/(2) [4 x^4 - 10 x^2 - 20]

varphi (x) = 2 x^4 - 5 x^2 - 10

Passo 2

Para psi ( x ) :

psi (x) = (1)/(2) [f (x) - f (- x)]

psi (x) = (1)/(2) [[2 x^4 - 3 x^3 - 5 x^2 + 6 x - 10] - [2 (- x)^4 - 3 (- x)^3 - 5 (- x)^2 + 6 (- x) - 10]]

psi (x) = (1)/(2) [2 x^4 - 3 x^3 - 5 x^2 + 6 x - 10 - [2 x^4 + 3 x^3 - 5 x^2 - 6 x - 10]]

psi (x) = (1)/(2) [2 x^4 - 3 x^3 - 5 x^2 + 6 x - 10 - 2 x^4 - 3 x^3 + 5 x^2 + 6 x + 10]

psi (x) = (1)/(2) [- 6 x^3 + 12 x]

psi (x) = - 3 x^3 + 6 x

Resposta

Portanto:

varphi (x) = 2 x^4 - 5 x^2 - 10

psi (x) = - 3 x^3 + 6 x

E foi isso, conseguiu compreender o raciocínio? Qualquer dúvida, manda pra gente 😊