Seja f(x) = arccos(lg(x)) . Achar f(1 / 10) , f(1) , f(10) .

Passo 1

Então, como sabemos, as funções trigonométricas inversas funcionam da seguinte maneira:

y = arccos x -> x = cos y

Logo:

f (x) = arccos ( lg x ) -> lg x = cos (f (x))

Então, substituindo os valores dados:

f ((1)/(10)) = arccos (lg (1)/(10))

lg ((1)/(10)) = cos (f ((1)/(10)))

- 1 = cos (f ((1)/(10)))

Como sabemos:

- 1 = cos pi

Então:

f ((1)/(10)) = pi

Passo 2

Para f ( 1 ) :

f (1) = arccos (lg 1)

lg ( 1 ) = cos (f (1))

0 = cos (f (1))

Como sabemos:

0 = cos (pi)/(2)

Então:

f (1) = (pi)/(2)

Passo 3

Para f ( 10 ) :

f (1 0) = arccos (lg 1 0)

lg (10) = cos (f (10))

1 = cos (f (10))

Como sabemos:

1 = cos 0 = cos 2 pi

Então:

f (10) = 0 = 2 pi

Resposta

Então:

f ((1)/(10)) = pi

f (1) = (pi)/(2)

f (10) = 0 = 2 pi

Ficou claro? Espero que sim!