Seja A a área sob o gráfico de f(x) = raiz(x) , acima de [0, 1] . Prove que 0,51 ≤ A ≤ 0,77 calculando R4 e L₄ . Explique seu raciocínio.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar as equações abaixo:

R N = ∆ x ∑ j = 1 N f ( a + j ∆ x )

L N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f ( a + j ∆ x )

Depois vamos concluir nosso raciocínio!!!

Passo 2

A função do enunciado é f x = x .

O enunciado nos pede R 4 e L 4 , onde N = 4 .

E nos diz que o período é de [ 0 ,   1 ] , então a = 0 e b = 1 .

Para calcular o ∆ x , usamos a seguinte fórmula:

∆ x = b - a N

∆ x = 1 4

Construindo a tabela para os valores de f ( x ) , encontramos:

Agora podemos calcular R 4 e L 4 .

R 4 = 1 4 0,5 + 0,707 + 0,866 + 1

R 4 = 0,768

L 4 = 1 4 ( 0 + 0,5 + 0,707 + 0,866 )

L 4 = 0,518

Como o R considera o retângulo da direita e é maior que a área, e L é menor que a área. Sendo assim, podemos concluir que 0,51 ≤ A ≤ 0,77 .

Resposta

R 4 = 0,768

L 4 = 0,518