Seja f(x) = x^2 + x - 2 .

(a) Calcule R₃ e L3 em [2, 5] .

(b) Esboce o gráfico de f e os retângulos que compõe cada aproximação. A área sob o gráfico é maior ou menor do que R3 ? E do que L₃ ?

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar as equações abaixo:

R N = ∆ x ∑ j = 1 N f ( a + j ∆ x )

L N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f ( a + j ∆ x )

Depois, vamos fazer algumas interpretações para resolver a letra (b).

Passo 2

O enunciado nos pede R 3 e L 3 , onde N = 3 .

E nos diz que o período é de [ 2 ,   5 ] , então a = 2 e b = 5 .

Para calcular o ∆ x , usamos a seguinte fórmula:

∆ x = b - a N

∆ x = 3 3

∆ x = 1

Construindo a tabela para os valores de f ( x ) , encontramos:

Agora podemos calcular R 3 e L 3 .

R 3 = 1 10 + 18 + 28

R 3 = 56

L 3 = 1 4 + 10 + 18

L 3 = 32

Passo 3

A função que o enunciado nos deu é uma parábola, sendo representada abaixo:

O L 3 considera os 3 retângulos da esquerda e o R 3 os 3 da direita. Então, podemos concluir pela análise do gráfico que a área sob o gráfico é menor que R 3 e maior que L 3 .

Resposta

  1. R 3 = 56 e L 3 = 32 .
  2. A área sob o gráfico é menor que R 3 e maior que L 3 .