Seja Q(X) o conjunto cujos elemento são os subconjuntos de X . Prove por indução que se X é finito então card Q(X) = 2^car(X)

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão seja Q ( X ) o conjunto cujos elemento são os subconjuntos de X . Prove por indução que se X é finito então card Q X = 2 c a r d X

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

card Q X = 2 c a r d X

Temos,

Seja A = n   então P A = 2 n

Por indução sobre n , se n = 1 , então A = { a 1 } possui dois subconjuntos que são ∅   e   α 1 . Suponha que qualquer conjuntos qualquer B com n elementos tenha,

P C = 2 n + 1  

Tomamos os elementos a ∈ C , C { a } possui 2 n subconjuntos

Assim por hipótese da indução

2 n + 2 n = 2 n + 1 subconjunto de C.

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

2 n + 2 n = 2 n + 1 subconjunto de C.