Se x > 0 , seja f x = 5 x 2 + A x - 5 , em que A é uma constante positiva. Determine o menor valor de A tal que f x ≥ 24 para todo o x > 0  

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Se eu considerar que A < 0 , então devemos considerar que ,

f x = 5 x 7 + A x 5 . considerar x = - A 1 7 6 1 7 > 0

f x = - A 1 7 6 1 7 = A 6 x 5 < 0

Portanto A > 0

d f d x = 10 x - 5 A x - 6 = 5 2 x 7 - A x 6 = 0

x = A 2 1 7

d 2 f d x 2 = 10 + 30 A x - 7 = 10 + 3 - A 2 A = 70 > 0

Com x = A 2 1 7 minimizando f para A > 0  

f x = A 2 1 7 = 5 A 2 + A A 2 5 7 = 24

A = 2 24 7 7 2

Resposta

A = 2 24 7 7 2