Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 5
5. Seja deriváveis até a ordem no intervalo . Seja , , o wronskiano de e . Suponha que e sejam linearmente independentes e que existam e em tais que e . Existe equação , com e contínuas em , que admita e como soluções? Explique.
Passo 1
Ora, pelo teorema da nossa teoria sabemos que só existe soluções e definidas em um intervalo se em o wronskiano for diferente de em todo esse intervalo.
Mas veja que existe um ponto em que o wronskiano é nulo, logo não há como possuir soluções e no intervalo .
Outra forma de verificar isso é que o wronskiano deve ser diferente de já que e são supostas soluções LI. Como o Wronskiano é em um ponto, e , mesmo sendo LI não podem ser soluções.
Resposta
Não admite e como soluções.