Para x ≠ 0 , seja f(x) = [ 1 / x ] designando por [t] o maior inteiro t ≤ 0 para os intervalos [-2, -1/5] e [1/5, 2] que se verifica para f(x) quando x → 0 por valores positivos ? e por valores negativos? Poderia definir-se f(0) de tal modo que f seja contínua

Passo 1

Então galera, nesta questão vamos considerar x ≤ 1 n , n ∈ Z + , n > M ( n ) (n é dado como constante), assim:

f x = 1 x = n = n ,para n > M ( n ) , x = 1 m   f x > M ( n )

Passo 2

Então ∀ ∈   > 0 não podemos encontrar δ = 1 n tal que │ f x - A para x < δ e f x → ∞ como x → 0 +

Considerando 1 n ≤ x > 0 , n ∈ Z - ; - n > M n

f x = 1 x = n = - n < M ( n )

Passo 3

Uma vez que os inteiros são ilimitados vamos considerar n < A para que :

f x - A │> │ │ f │ - │ A │ │ =   - n -   │ A │ > M n -   │ A │

Escolhendo n tal que M n -   │ A │ > 0

Resposta

n tal que M n -   │ A │ > 0