Seja F a força do fluido (em newtons) numa placa semicircular de r metros de raio, submersa em água de tal modo que seu diâmetro esteja na superfície d’água (Figura 9)

a) Mostre que a largura da placa à profundidade y é 2 * raiz(r^2 - y^2) .

b) Calcule F usando a Equação (2).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Colocando a origem no centro do semicírculo e apontando o eixo y positivo para baixo. A equação para a borda de a placa semicircular é igual a

x 2 + y 2 = r 2

A uma profundidade de y, a placa se estende do ponto ( - r 2 - y 2 ,   y ) à esquerda do ponto ( r 2 - y 2 , y ) . A largura da placa na profundidade y é então

r 2 - y 2 - - r 2 - y 2 = 2 r 2 - y 2

Passo 2

B – Como a densidade nesse caso é igual a w = 9800   N / m 3 , nós temos a seguinte configuração para a força

F = 2 w ∫ 0 r y r 2 - y 2   d y

Substituindo os valores, nós temos que

F = - 19600 3 r 2 - y 2 3 2 0 r

Logo, sendo igual a

F = 19600 r 3 3   N

Resposta

a )   2 r 2 - y 2

b )   F = 19600 r 3 3   N