Seja f(t) uma função dada. Prove que se y = y(x) for uma solução da equação

dy/dx = f(y/x)

Então a função u = u(x) dada por

u(x) = y(x) / x o u = y / x, com y = y(x)

Será solução da equação de variáveis separáveis

x * (du/dx) = f(u) - u

Passo 1

Apesar de parecer um bicho de sete cabeças vocês vão ver que é tranquila demais !!

Nós assumimos que:

u = y x →     y = u x

Substituindo na primeira equação:

d ( u x ) d x = f u

Usando a Regra do Produto:

u d x d x + x d u d x = f u

u + x d u d x = f u

x d u d x = f u - u

Ou seja, a função u = u ( x ) será solução da equação de variáveis separáveis !!

Tranquilinha, não foi?

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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