Responde Aí
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Seja y = y x ,   x   ϵ   R a função do exercício anterior. Avalie y 1 2 com erro inferior, em módulo, a 10 - 3 .

Passo 1

Vamos continuando !!

Na letra d é comprovado que:

y x - 1 + ∑ n = 3 p - 1 y n 0 n ! x n < x p 2 p 1 - x = E r r o

Como x = 1 2 :

y 1 2 - 1 + ∑ n = 3 p - 1 y n 0 n ! 1 2 n < 1 2 p 2 p 1 - 1 2

Sendo assim:

1 2 p 2 p 1 - 1 2 < 10 - 3

Reorganizando:

1 2 p p < 10 - 3 → 1 2 p < 10 - 3 p

10 3 < p . 2 p

O valor inteiro mais próximo que permite esta desigualdade será:

p = 8

Então nós teremos algo do tipo:

y 1 2 - 1 + ∑ n = 3 7 y n 0 n ! 1 2 n < 1 2 8 2 . 8 1 - 1 2

y 1 2 - 1 + ∑ n = 3 7 y n 0 n ! 1 2 n = 4,88 × 10 - 4 < 10 - 3

Tranquilo, não foi?

Resposta

p = 8

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