Seja m = f(x) a massa de uma barra heterogênea no segmento [0, x] . Que se entende por:

  1. Densidade linear média da barra no segmento [x, x + Δx] ;
  2. Densidade linear da barra no ponto x ?

Passo 1

  1. Densidade linear média da barra no segmento [ x ,   x + Δ x ] ;

Agora vamos de Física! Hehe...

Já sabemos que quando se fala de média, teremos nosso Δ y Δ x , né?

Então, a densidade linear média da barra será a massa total m (que será nosso Δ m ) dividida pelo comprimento total x em questão (que será nosso Δ x ).

Δ y Δ x = Δ m Δ x = m x

Passo 2

  1. Densidade linear da barra no ponto x ?

Já a densidade linear da barra, será a massa m contida no intervalo [ 0 ,   x + Δ x ] , lembrando que nosso Δ x aí será negativo, dividido pelo comprimento x + Δ x .

Resposta

Logo:

  1. m x
  2. Δ m Δ x

Espero que essa resolução tenha esclarecido qualquer dúvida pra você!

Vamos praticar mais uns exercícios?