Seja . Mostrar que , mas que nunca se anula no intervalo . Explicar como isto é possível, em face do teorema de Rolle.
Passo 1
Primeiro vamos mostrar que se anula em 1 e -1:
Passo 2
Vamos calcular
Igualando a zero:
Claramente não temos solução real, então podemos dizer, mais especificadamente, que
Passo 3
Vamos agora relembrar o teorema de Rolle.
O teorema de Rolle afirma que dada uma função contínua definida num intervalo e diferenciável em , então existe um valor c em tal que:
Perceba que o teorema requer que seja diferenciável em , porém não é definido () ou seja, não é diferenciável em todo intervalo, portanto não há violação do teorema, uma vez que ele não se aplica.
Resposta
Demonstração
Teorema de Rolle não se aplica à função dada.