Seja a_n = (3.5.7…(2n+1)) / (2.4.6…(2n)) . (1 / raiz(n)) . Mostre que a_n é decrescente. Passo 1Bom galerinha, se a série é decrescente: a_n > a_n + 1 Se é assim: (a_n + 1)/(a_n) < 1 Vamos achar o termo a_n + 1 separadamente? a_n + 1 = (3.5 . 7 . ... . (2 ( n + 1 ) + 1))/(2.4 . 6 . ... . 2 ( n + 1 )) . (1)/(sqrt(n + 1)) = (3.5 . 7 . ... . (2 n + 3))/(2.4 . 6 . ... . ( 2 n + 2 )) . (1)/(sqrt(n + 1)) Colocando na razão: (a_n + 1)/(a_n) = ((3.5 . 7 . ... . (2 n + 3))/(2.4 . 6 . ... . ( 2 n + 2 )) . (1)/(sqrt(n + 1)))/((3.5 . 7 . ... . (2 n + 1))/(2.4 . 6 . ... . 2 n) . (1)/(sqrt(n))) = (3.5 . 7 . ... . (2 n + 3))/(2.4 . 6 . ... . ( 2 n + 2 )) . (1)/(sqrt(n + 1)) xx (2.4 . 6 . ... . 2 n)/(3.5 . 7 . ... . (2 n + 1)) . (sqrt(n))/(1) (a_n + 1)/(a_n) = (2 n + 3)/(2 n + 2) . (sqrt(n))/(sqrt(n + 1)) Para os valores de n: (2 n + 3)/(2 n + 2) . (sqrt(n))/(sqrt(n + 1)) < 1 Ou seja, função decrescente ! :P Tranquilinha, né? Resposta C o m o v i s t o a c i m a ‼ ‼ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Guidorizzi - Vol. 4 Ver exercício 2.1 - 20Ver exercício 2.1 - 17e