Seja . Mostre que quando a região entre e o eixo é girada em torno do eixo de , o volume de revolução resultante é independente da constante .
Passo 1
Falaaa, como vai?? Antes de tudo, para resolvermos essa questão temos que deixar claro cada parte do sólido que ele supõe.
As equações são:
Para desenvolvermos a resultante vamos usar a seguinte fórmula.
Vamos para a resolução agora!!
Passo 2
Primeiro temos que achar os pontos de intersecção das funções.
Podemos simplificar para:
Então, as raízes são e .
Sendo assim, o período do nosso sólido é: .
Colocando os termos na integral do passo 1.
Como pode-se notar, o volume não depende de nessas condições.