Seja f(x, y) = (x^2 + y^2)^(2/3) . Mostre que

f_x(x, y) = { 4x / (3 * (raiz((x^2 + y^2)^(1/3))), x, y) ≠ (0, 0), 0, x, y = (0, 0) }

Passo 1

Nessa questão teremos que mostra que a derivada da função f em relação a x forneça esse resultado. Para isso vamos derivar a função e substituir os pontos.

Passo 2

Para facilitar os cálculos, vamos fazer pela regra da substituição, onde:

u = x^2 + y^2

f (u) = (u)^((2)/(3))

Temos:

f_x (x , y) = (del f)/(del x) = (del f)/(del u) (del u)/(del x) = (2)/(3 u^((1)/(3))) * 2 x = (4 x)/(3 ( x^2 + y^2 )^((1)/(3)))

Substituindo (0,0):

f_x (0,0) = (4 * 0)/(3 ( 0^2 + 0^2 )^((1)/(3))) = 0

Assim chegamos que:

f_x ( x , y ) = { (4 x)/(3 (x^2 + y^2)^((1)/(3))) , (x , y) != (0,0) 0 , (x , y) = (0,0)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)