Seja a placa cujo formato é o da região sob , para , na Figura 13(A). Calcule a força de fluido em se a placa for girada no sentido anti-horário e submersa num fluido de densidade com seu topo nivelado com a superfície do fluido, como em (B).

Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos colocar a origem no canto inferior da placa, com o eixo positivo apontando para cima. A superfície do fluido está na altura , e a tira horizontal da placa na altura está a uma profundidade de , e a largura é , portanto,
Substituindo os valores, nós temos que
Simplificando um pouco mais essa integral
Passo 2
temos duas integrais para calcular, a primeira é bem direta, a segunda integral, no entanto, usaremos integração por partes, onde,
Com isso,
Essa integral pode ser desenvolvida
Com isso, nós temos que
Passo 3
Voltando para a integral original, nós temos que
Desenvolvendo os termos, nós temos que
Que tem como resultado
O que nos dá aproximadamente