Enunciado

Seja R a região do primeiro quadrante delimitada pelos círculos x 2 + y 2 = 9 e x 2 + y 2 = 100 . Preencha as lacunas com os extremos de integração que faltam.

∬ R f r , θ   d A = ∫ ∫ f   r , θ r   d r   d θ

Passo 1

Observe aí galerada, o problema que nos foi proposto é seguinte: encontrar a região entre os círculos superior e inferior no primeiro quadrante e em seguida, encontrar os intervalos de variação do raio e ângulo. Os dois círculos dados x 2 + y 2 = 9 e x 2 + y 2 = 100 possuem raios respectivamente r = 3 e r = 10 e com centros na origem do sistema cartesiano XOY. Logo, o esboço da região de interesse é.

Passo 2

Dê uma olhada no esboço da região que esboçamos. Percebeu que a região procurada está entre os raios dos círculos C1 e C2, e sendo assim, podemos concluir que

3 ≤ r ≤ 10

Passo 3

Hufaa! Estamos terminando. Como a região procurada só preencheu o primeiro quadrante, então, podemos concluir que o intervalo procurado é

0 ≤ θ ≤ π 2

Resposta

∫ 0 π / 2 ∫ 3 10 f r , θ r   d r   d θ

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