Seja G a região sólida dentro da esfera de raio centrada na origem e acima do plano . Em cada parte, preencha as lacunas com o integrando e os extremos de integração que faltam nas integrais iteradas em coordenadas cilíndricas.
(a) O volume de é
(b)
Passo 1
Vamos iniciar mais uma questão, galera!
O cálculo da integral tripla acontece da mesma forma que a integral dupla. Vamos integrar de dentro para fora, ou seja, vamos começar da derivada interna e ir para a externa.
Para resolver a letra (a) vamos precisar lembrar que o cálculo do volume para coordenadas retangulares cilíndricas é dado por:
O enunciando nos fornece algumas informações importantes, como: “a região sólida dentro da esfera de raio centrada na origem e acima do plano ”. Isso nos indica que
Passo 2
Letra (a) para uma esfera sempre o intervalo de é .
Considerando que:
Temos que:
Passo 3
Letra (b) Considerando que:
Temos: