Seja a região sólida descrita no Exercício 2. Em cada parte, preencha as lacunas com o integrando e os extremos de integração que faltam nas integrais iteradas em coordenadas esféricas.
(a) O volume de é
(b)
Passo 1
Bora iniciar mais uma questão, galera!
A região sólida descrita no Exercício 2 é uma a região sólida dentro da esfera de raio centrada na origem e acima do plano ”. Isso nos indica que
E para resolver a questão vamos precisar lembrar que o cálculo do volume para coordenadas esféricas é dado por:
Passo 2
Letra (a) para uma esfera sempre o intervalo de é .
Com fixado, temos que
Considerando que:
Com e fixado, temos que
Considerando que:
Temos que:
Passo 3
Letra (b) Considerando que:
Temos: