Seja f(x) = (2/3)x^3 + (1/2)x^2 - x - 1 para todo o x. Determinar os pontos do gráfico de f para os quais o declive é: a) 0 ; b) -1 ; c) 5 .

Passo 1

Esse comando safadinho tá tentando nos enganar, maaas a gente vai conseguir resolver essa questão numa boa, olha só!

Esse tal de declive é nada mais nada menos que o coeficiente de angulação da equação, ou seja, nós podemos obtê-lo facilmente derivando a função, assim:

f ' x = 2 x 2 + x - 1  

E o nosso probleminha vai ser encontrar os valores de para quando:

  1. f ' x = 0
  2. f ' x = - 1
  3. f ' x = 5

Passo 2

Portanto, vamos continuar desenvolvendo a equação:

  1. 2 x 2 + x - 1 = 0 , x = 1 2   e   x = - 1
  2. 2 x 2 + x - 1 = - 1 , x = 0   e   x = - 1 2
  3. 2 x 2 + x - 1 = 5 , x = 3 2   e   x = - 2

Resposta

  1. x = 1 2   e   x = - 1
  2. x = 0   e   x = - 1 2
  3. x = 3 2   e   x = - 2