Seja f(x) = (1/3 * x^3) - 2 * x^2 + 3 * x + 1 para todo o x. Determinar os pontos do gráfico de f para os quais a tangente é paralela a OX.

Passo 1

Vamos resolver essa questão da melhor forma possível, para isso é só ativar a carta com o segredinho...

O nosso primeiríssimo passo vai ser determinar o coeficiente angular da equação, ou seja, basta derivar a função, desse jeitinho:

f ' x = x 2 - 4 x + 3  

Então, só igualamos a zero e isolamos x

x 2 - 4 x + 3 = 0       →       x = 1   e   x = 3

Passo 2

Logo, a tangente ao gráfico de f é horizontal no ponto de abcissa x = 1   e   x = 3 e ordenada por:

y = f 1 = 1 3 ( 1 ) 3 - 2 1 2 + 3 1 + 1 = 1 3 - 2 + 3 + 1 = 7 3

Ou

y = f 3 = 1 3 ( 3 ) 3 - 2 3 2 + 3 3 + 1 = 3 - 18 + 9 + 1 = - 5

Logo, em 1   , 7 3 e   ( 3   , - 5 ) a tangente é paralela a OX.

Resposta

1   , 7 3 e   ( 3   , - 5 )