Seja f(x) = x + sen(x) para todo o x. Determinar todos os pontos x para os quais o gráfico de f em (x, f(x)) tem declive nulo

f(x) = x + sen(x)

Passo 1

Nosso primeiríssimo passo é encontra a função do declive que nada mais é do que o coeficiente de angulação, para isso basta fazermos a derivada de primeira ordem dessa função

f ' x = d d x x + s e n x   = 1 + c o s c o s   x  

Passo 2

Como o enunciado pediu declive nulo, então nós fazemos o quê? Isso mesmo, vamos igualar a função anterior à 0.

1 + c o s c o s   x   = 0

Ah beleza então pra zerarmos essa função, x pode assumir x = ( 2 n + 1 ) π , sendo n um número inteiro qualquer.

E... Finalizamos upiiiiii !

Resposta

x = ( 2 n + 1 ) π