Seja f(x) = x^2 + a*x + b para todo o x. Determinar os valores de a e b tais que a reta y = 2x seja tangente à curva de f no ponto (2,4) .

Passo 1

Nosso primeiríssimo passo é encontrar a função do declive da duas funções que nada mais é do que o coeficiente de angulação, para isso basta fazermos a derivada de primeira ordem, assim:

f ' x = d d x x 2 + a x + b   = x 2 + a

E

f ' x = d d x 2 x   = 2

Passo 2

Como o enunciado pediu a tangencia no ponto (2,4), então nós fazemos o quê? Isso mesmo, vamos igualar as funções derivadas e substituir o ponto dado:

x 2 + a = 2

Se x = 2 ,   a = - 2

Beleza beleza, pra acharmos o b agora, basta substituirmos o a e o ponto (2,4) na função f(x)

f x = x 2 + a x + b       →       4 = 2 2 - 4 + b       →       b = 4

E... Finalizamos upiiiiii !

Resposta

  a = - 2     ;     b = 4