Enunciado

Seja T a transformação do plano uv no plano xy definida pelas equações

x   =   u   -   2 v ,   y   =   3 u   +   v

(a) Esboce a imagem por T do retângulo 1   ≤   u   ≤   3 ,   0   ≤   v   ≤   2 .

(b) Resolva para u e v em termos de x e y :

u   =   _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,   v   =   _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Passo 1

Bora iniciar mais uma questão, galera!

Passo 2

Letra (a) vamos encontrar os pontos dentro dos limites estabelecidos para u e v :

x ( u , v )   =   u   -   2 v

y   ( u , v ) =   3 u   +   v

Quando u = 1   e   v = 0

x 1,0 =   1   -   2 * 0 = 1

y   1,0 =   3 * 1   +   0 = 3

Ponto 1,3

Quando u = 1   e   v = 2

x 1,2 =   1   -   2 * 2 = - 3

y   1,2 =   3 * 1   +   2 = 5

Ponto - 3,5

Quando u = 3   e   v = 2

x 3,2 =   3   -   2 * 2 = - 1

y   3,2 =   3 * 3   +   2 = 11

Ponto - 1,11

Quando u = 3   e   v = 0

x 3,0 =   3   -   2 * 0 = 3

y   3,0 =   3 * 3   +   0 = 9

Ponto 3,9

A imagem é a região do plano xy englobada pelo paralelogramo de vértices (1, 3), (−3, 5), (−1, 11) e (3, 9)

Passo 3

Letra (b) vamos transformar as equações, assim temos:

x   =   u   -   2 v → u = x + 2 v

  y   =   3 u   +   v → v = y - 3 u

Combinando as equações.

u = x + 2 y - 3 u = x + 2 y 7

v = y - 3 x + 2 y 7 = y - 3 x 7

Resposta

a) A imagem é a região do plano xy englobada pelo paralelogramo de vértices (1, 3), (−3, 5), (−1, 11) e (3, 9)

b) u = 1 7 x + 2 y ,   v = 1 7 y - 3 x

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de