Enunciado
Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 14.3 (exercícios de compreensão) - Ex. 3
Seja o volume do sólido limitado acima pelo hemisfério e abaixo pelo disco compreendido pelo círculo . Expressando como uma integral dupla em coordenadas polares, ___________.
Passo 1
Gente para resolver esta questão precisamos esboçar a região que este raio gera. Isto pode ser feito dando os valores para a variável a partir de zero até onde a figura começará a repetir. Segue o esboço da região procurada:
Passo 2
Mãos as obras! Note que a região esboçada foi gerada somente pelo o único raio, então teremos como intervalo para o raio o seguinte:
Passo 3
Que legal, já estamos no final da questão! Observe que se decidirmos varrer a região esboçada, o raio descreverá a mesma curva em intervalo de
Assim, podemos escrever
Resposta
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