Sejam f1, ..., fn n funções admitindo derivadas f'1, ..., f'n. Enunciar uma regra para derivação do produto g=f1... fn e demonstrá-la por indução matemática. Mostrar que para aqueles pontos x para os quais nenhum dos valores f1(x), ..., fn(x) é zero, se tem

g'(x) / g(x) = f'(1) / f(1) , … , f'(n) / f(n)

Passo 1

Lei de Leibniz, é a melhor regra para denotar a mínima derivada de uma função. Tenho uma função diferencial f, quiçá a sua derivada seja também diferencial. A partir disso, dada uma outra função f’ e talvez sua função f’’ seja diferencial, nesses casos, pode-se denotar a segunda derivada de f com f’’, a terceira derivada de f com f’’’ e a enésima derivada de f com fⁿ. Sendo assim:

f ' x = d f d x ,   f ' ' x = d ² f d x ² ,   … , f ⁿ ( x ) d ⁿ f d x ⁿ

Resposta

f ' x = d f d x ,   f ' ' x = d ² f d x ² ,   … , f ⁿ ( x ) d ⁿ f d x ⁿ