Sejam A = D - 1 , B = D + 2 , C = D^2 + D - 2 , onde D = d / dt . Para y = t^3 - 8 , calcule.

Passo 1

Faaalaa, tudo beleza?? Nesta questão, vamos calcular os valores das funções, lembrando que o D representa uma derivada, então quando tivermos ele multiplicando alguma função, iremos derivar ela em relação a t .

De resto será álgebra pura. Vamos lá!!!

Passo 2

A [y]

O enunciado nos diz que A = D - 1 e y = t^3 - 8 .

A [y] = (D - 1) [t^3 - 8]

A [y] = D t^3 - D 8 - (t^3 - 8)

Derivando os termos que estão sendo multiplicados por D .

A [y] = 3 t^2 - t^3 + 8

Passo 3

B [A [y]]

Pelo enunciado B = D + 2 e pelo passo anterior A [y] = 3 t^2 - t^3 + 8 .

B [A [y]] = (D + 2) [3 t^2 - t^3 + 8]

B [A [y]] = 6 t - 3 t^2 + 6 t^2 - 2 t^3 + 16

B [A [y]] = - 2 t^3 + 3 t^2 + 6 t + 16

Passo 4

B [y]

Pelo enunciado B = D + 2 e y = t^3 - 8 .

B [y] = ( D + 2 ) [t^3 - 8]

B [y] = 3 t^2 + 2 t^3 - 16

Passo 5

A [B [y]]

Pelo enunciado e pelo passo anterior, A = D - 1 e B [y] = 3 t^2 + 2 t^3 - 16 .

A [B [y]] = ( D - 1 ) [3 t^2 + 2 t^3 - 16]

A [B [y]] = 6 t + 6 t^2 - 3 t^2 - 2 t^3 + 16

A [B [y]] = - 2 t^3 + 3 t^2 + 6 t + 16

A [B [y]] = - 2 t^3 + 3 t^2 + 6 t + 16

Passo 6

C [y]

Pelo enunciado C = D^2 + D - 2 e y = t^3 - 8 , D^2 representa a segunda derivada.

C [y] = ( D^2 + D - 2 ) [t^3 - 8]

C [y] = 6 t + 3 t^2 - 2 t^3 + 16

C [y] = - 2 t^3 + 3 t^2 + 6 t + 16

Resposta

  1. A [y] = 3 t^2 - t^3 + 8
  2. B [A [y]] = - 2 t^3 + 3 t^2 + 6 t + 16
  3. B [y] = 3 t^2 + 2 t^3 - 16
  4. A [B [y]] = - 2 t^3 + 3 t^2 + 6 t + 16
  5. C [y] = - 2 t^3 + 3 t^2 + 6 t + 16