Uma sequência ( x n ) diz-se periódica quando existe p ∈ N tal que x n + p = x n para todo n ∈ N . Prove que toda sequência periódica convergente é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nesse exercício uma sequência ( x n ) diz-se periódica quando existe p ∈ N tal que x n + p = x n para todo n ∈ N . Prove que toda sequência periódica convergente é constante.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que uma sequência ( x n ) diz-se periódica quando existe p ∈ N , tal que x n + p = x n

Ficando,

x = { x 1 , … , x n , … }

Tal que,

n > n 0 → a - ϵ ≤ x n < a + ϵ

Logo,

lim ⁡ x n = a

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

lim ⁡ x n = a