A sequência de termo geral é convergente ou divergente? Justifique.

a n = ∫ 1 n s e n   1 x 2 d x

Passo 1

Pessoinhas de my life, para resolver isto daqui nós vamos aplicar novamente o teste de comparação, ok?

Vamos achar:

b n = u = 1 x 2

a n = s e n   u

Aplicando o limite:

lim u → 0 + ⁡ a n b n = lim u → 0 + ⁡ s e n   u u

Segundo as propriedades do limite:

lim u → 0 + ⁡ s e n   u u = 1

Então nós concluímos que as séries convergem ou divergem, ok?

Quando analisamos a série b n vemos que ela é uma série do tipo p, como p > 1 a série é convergente !!

Se é assim, ambas as séries convergem !

Resposta

C o n v e r g e n t e   ‼

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