Para o sistema autônomo plano linear dado

a) ache a solução geral e determine se há soluções periódicas.

b) ache a solução que satisfaz a condição inicial dada, e

c) com auxílio de uma calculadora gráfica ou de um programa para traçado de gráficos, esboce a solução parte (b) e indique a direção em que a curva que é cortada.

x' = 5x + y

y' = -2x + 3y , X(0) = (-1, 2)

Passo 1

Nesta questão ele pede o plano linear do sistema dado, sabendo que,

x ' = 5 x + y

y ' = - 2 x + 3 y , X 0 = ( - 1,2 )

Passo 2

Sabendo que,

x ' = 5 x + y

y ' = - 2 x + 3 y , X 0 = ( - 1,2 )

Utilizando o plano do sistema autônomo

d x d t = P ( x , y )

d y d t = Q ( x , y ) , vamos ter que

x = c 1 sin ⁡ t - cos ⁡ t e 4 t + c 2 ( - sin ⁡ t - cos ⁡ t ) e 4 t

y = 2 c 1 ( cos ⁡ t ) e 4 t + 2 c 2 ( sin ⁡ t ) e 4 t

Resposta

x = c 1 sin ⁡ t - cos ⁡ t e 4 t + c 2 ( - sin ⁡ t - cos ⁡ t ) e 4 t

y = 2 c 1 ( cos ⁡ t ) e 4 t + 2 c 2 ( sin ⁡ t ) e 4 t