Para o sistema autônomo plano linear dado

a) ache a solução geral e determine se há soluções periódicas.

b) ache a solução que satisfaz a condição inicial dada, e

c) com auxílio de uma calculadora gráfica ou de um programa para traçado de gráficos, esboce a solução parte (b) e indique a direção em que a curva que é cortada.

x' = x - 8y

y' = x - 3y , X(0) = (2, 1)

Passo 1

Nesta questão ele pede o plano linear do sistema dado, sabendo que,

x ' = x - 8 y

y ' = x - 3 y , X 0 = ( 2,1 )

Passo 2

Sabendo que,

x ' = x - 8 y

y ' = x - 3 y , X 0 = ( 2,1 )

Utilizando o plano do sistema autônomo

d x d t = P ( x , y )

d y d t = Q ( x , y ) , vamos ter que

x = c 1 sin ⁡ t - cos ⁡ t e 4 t

y =   ⁡ c 2 ( cos t ⁡ ) e 4 t

Resposta

x = c 1 sin ⁡ t - cos ⁡ t e 4 t

y =   ⁡ c 2 ( cos t ⁡ ) e 4 t